Како је мит о Одисеју нашао примjену у економији

Сваки од просаца, међу којима је био и Одисеј, положио је заклетву да ће, какав год исход ове просидбе био, сви остати међусобни пријатељи и да ће Јелени, као и њеном изабранику стајати на располагању у случају да их задеси било каква невоља.

Тако је касније, када је Парис одвео Јелену и њен изабраник Менелај најавио ратни поход против Троје, положена заклетва обавезивала Одисеја да му помогне да је врати. Уз то, грчкој трупи је било од важности да у својим редовима имају неког попут лукавог и способног краља Итаке.

Неспособан за војну службу

Одисеј је, међутим, сматрао да му одржање овог обећања није у интересу. Са Пенелопом је већ засновао породицу, а у једном пророчанству је стајало да ће, уколико буде учествовао у рату, бити осуђен на двадесет година изгнанства, изгубити све пријатеље и напослијетку се као просјак вратити кући. Зато је, по доласку грчке делегације, покушао да избјегне регрутацију.

Када су грчке вође стигле, затекле су празно острво. Тек су након цјелодневног кружења наишле на неког од користи, и то на Пенелопу са сином Телемахом у наручју. Изгледала је растројено и на питање о мужу, краљица Итаке их је усмјерила на пут ка плажи.

Стигавши на плажу, Грци су затекли коње и волове упрегнуте у плугове и Одисеја како оре. Умјесто сјемена, чинило се да је у бразде бацао со.

„Неспособан за војну службу", незадовољно је закључио Агамемнон. Готово сви су се сагласили, једино је мудри Паламед сматрао да се Одисеј бави провидним триковима како би избјегао одлазак у рат. Желећи да провјери своју интуицију, зграбио је Телемаха из Пенелопиног наручја и спустио га на мјесто које је Одисеј намјеравао да преоре.

Пред краља Итаке је тиме постављено питање: да ли ће наставити да оре, прећи плугом преко свог сина, и тиме истрајати у претварању да је изгубио разум?

Сврха митова, пише филозоф Мирча Елијаде у књизи Мит и стварност, лежи у пружању модела који нам откривају значење свијета, људске природе и самог људског постојања. У областима у којима је моћ митова разблажена, он сматра да ову улогу преузимају умјетност и наука.

Лудак, преварант и макроекономија

Одисејеву дилему математичари често читају из угла теорије игара. Ово није случајно. Још је у петом вијеку прије нове ере Тукидид свео рат између Ахајаца и Тројанаца на питања микроекономије. Ако бисмо чак у потпуности слиједили пут овог ратног историчара, можда бисмо закључили да иза ове епске битке стоји оптимално распоређивање капиталних резерви у случају успјешног продора на тржишта западне Анадолије.

Сусрет између Паламеда и краља Итаке доводи до концепта познатог под називом еквилибријум раздвајања. У њиховој игри учествују три играча: Паламед, лажни Одисеј – Одисеј лудак и прави Одисеј – Одисеј преварант. На почетку игре Паламед нема информацију о томе која од ове двије особе је прави Одисеј.

Овај недостатак се може превазићи тако што ће се на почетку насумице одабрати потез који ће одредити Паламедовог противника. Информација о структури игре тако постаје позната, међутим, она и даље није савршена. Паламеду је и даље позната само вјероватноћа да се испред њега налази Одисеј преварант, односно Одисеј лудак, међутим „оба" Одисеја увијек тачно знају ко им је противник.

Прилику за први потез има Одисеј. Може одабрати стратегију уздржавања од било каквог исказа или глумити лудака. Уколико бира прву стратегију, то је стабилна подлога у којој Паламед одлучује хоће ли га пустити или регрутовати. Али како је вјероватније да ће га у том случају регрутовати, Одисеј се одлучује за другу варијанту.

Паламед одбија да прихвати пуштање Одисеја, па смишља алтернативну стратегију и тада у игру уводи Телемаха. Тиме ситуација постаје напета по Одисеја.

Паламедова логика: уколико се Одисеј не претвара да је изгубио разум, он ће наставити да оре и вјероватно убити сопственог сина. У случају да је ријеч о Одисеју преваранту, он је способан да донесе обије одлуке: како да се заустави, тако и да настави да оре, међутим, цена откривања идентитета је много мања од цијене убијања сина.

Тиме се ствара еквилибријум раздвајања, односно ситуација у којој је у интересу обије личности да се понашају различито. Тако Паламедов механизам за откривање истине доводи до коначног разоткривања Одисејевог претварања.

Спенсов модел

Математички модели исте структуре као наведени мит о Одисеју имају своју главну примену у економији. Један од најпознатијих примјера је Спенсов модел образовања.

У поједностављеној верзији модела који је 1973. објавио економиста и добитник Нобелове награде за економију Мајкл Спенс описује се игра одлуке при запошљавању кандидата на неки посао. Послодавци желе да запосле продуктивног радника, али у разговору не могу директно да утврде да ли одређени појединац припада продуктивном или непродуктивном типу.

Зато одлучују да се ослоне на кандидатов избор школе, уз претпоставку да ниво едукације није утицао на продуктивност већ управо супротно – да је продуктивним радницима било лакше завршити школу за разлику од непродуктивних, при чему су трошкови образовања били већи за непродуктивне раднике. Под овим претпоставкама, ту може да се уочи еквилибријум раздвајања, гдје једино високопродуктивни радници завршавају школу, јер су за њих добити образовања веће од трошкова.

У Спенсовом моделу, послодавци су релативно пасивни, посматрајући искључиво ниво образовања. Паламед није могао да чека на спољашњи догађај који би створио еквилибријум раздвајања. Умјесто тога, направио је тест којим је узроковао различито понашање двије Одисејеве личности.

У оба примјера, различити типови играча имали су различите функције корисности. Непродуктивни радници мање су вољели школу од продуктивних, као што је Одисеј преварант цјенио живот свог сина, за разлику од Одисеја лудака. Ове разлике су искоришћене за постизање еквилибријума раздвојености.

Дванаест секира

Након што је изгубио у игри, Одисеј је замрзио Паламеда. Регрутован је, а пророчанство се остварило. Краљ Итаке је осуђен на двадесет година изгнанства.

За то вријеме, Пенелопу су опсједали бројни удварачи, на све начине покушавајући да заузму Одисејев трон. Гледајући их како измишљају или преувеличавају своје вјештине, притом трошећи Одисејев иметак, Пенелопа је одлучила да их тестира.

„Чујте ме, просци, ви сте присвојили право да пустошите у Одисејеву дому, а у исто вријеме захтевате да се удам за једнога од вас. Па добро, нека сада томе буде крај. Пред вама је велик и чврсти јунаков лук. Онога који најлакше натегне лук и стријела му прође кроз дршке свих дванаест постављених сјекира, тога ћу изабрати за брачног друга", пресудила је Пенелопа.

Просци су се ређали, али нико није ни приближно успио да се приближи Одисејевој снази и способности – не само да нису погодили свих дванаест сјекира, него нису успјели ни да натегну лук. Лош низ је коначно прекинуо један странац, простреливши свих дванаест сјекира.

Пенелопа није знала да је то, у ствари, био маскирани Одисеј, а у први мах није ни повјеровала. Тако овај тест, узевши у обзир да није био намијењен разоткривању Одисејевог идентитета, већ проналажењу неког ко дијели његове врлине, такође умногоме личи на Спенсов модел образовања.

Но, са малом разликом. У Пенелопином тесту није претешко за мање квалитетне просце да правилном употребом лука ријеше задатак који је пред њих постављен, већ је немогуће. Вриједности цијене су екстремне.

Узевши у обзир да се проблематика теорије игара успјешно ријешава већ вијековима, изненађује чињеница да је теорија игара једна од најмлађих математичких дисциплина. Она се као засебна област наслутила тек 1928. када је Џон фон Нојман објавио рад о постојању еквилибријума за мјешовите стратегије код игара са нултом сумом. Шеснаест година касније, заједно са Оскаром Моргенштерном, припремио је књигу „Теорија игара и економског понашања" и она је представљала коначан увод у ову математичку грану.

Пратите нас на нашој Фејсбук и Инстаграм страници и Твитер налогу.